Introduzione
Quando alcune variabili vengono modificate o aggiornate, numerosi risultati vengono modellati utilizzando una tecnica matematica computerizzata nota come simulazione Monte Carlo. Si tratta di una modellazione computerizzata utilizzata per esaminare il funzionamento e il comportamento di sistemi complessi. Il metodo simula diverse possibilità in un processo difficile da risolvere utilizzando metodi matematici tradizionali. La simulazione Monte Carlo è utilizzata in molti campi, tra cui bancario, ingegneria, gestione del rischio, fisica e valutazione del ciclo di vita (LCA).
La metodologia si basa sui concetti di casualità e probabilità. In una simulazione Monte Carlo, i numeri casuali generati da un generatore di numeri casuali rappresentano una particolare distribuzione di probabilità (ad esempio, "distribuzione normale"). Questa distribuzione di probabilità viene quindi utilizzata per determinare determinati eventi.
La simulazione Monte Carlo usa spesso l'analisi dell'incertezza. L'analisi dell'incertezza è un metodo per identificare l'incertezza attorno ai risultati della simulazione. La variabilità nei risultati della simulazione causata da fattori come la casualità dell'input e la variabilità intrinseca basata sul modello viene misurata usando questa tecnica.
Combinare la simulazione Monte Carlo con l'analisi dell'incertezza può essere uno strumento potente per comprendere e valutare il comportamento e le prestazioni di un sistema. Per migliorare l'accuratezza e l'affidabilità delle simulazioni, questo articolo discuterà i concetti e i metodi della simulazione Monte Carlo e dell'analisi dell'incertezza.
Le basi della simulazione a Monte Carlo
Probabilità e casualità sono la base della simulazione Monte Carlo. Utilizzando un generatore di numeri casuali, l'approccio genera numeri casuali che vengono poi utilizzati per rappresentare una particolare distribuzione di probabilità. Questa distribuzione di probabilità viene poi utilizzata per determinare determinati eventi.
I numeri casuali generati dal generatore di numeri casuali riflettono una particolare distribuzione di probabilità. Questa distribuzione di probabilità viene quindi utilizzata per determinare determinati eventi. La distribuzione di probabilità può essere mostrata in qualsiasi forma, inclusa una distribuzione normale, una distribuzione uniforme o una combinazione delle due.
Quindi, l'efficienza e il comportamento di un sistema vengono imitati usando numeri casuali. Ad esempio, un sistema finanziario può usare numeri casuali per replicare il prezzo di un titolo. Quindi, i numeri casuali vengono usati per calcolare eventi diversi, come prezzi delle azioni in aumento o in calo.
I numeri casuali utilizzati nella simulazione possono essere generati utilizzando vari metodi, come una formula matematica o un generatore di numeri casuali. Diversi metodi possono generare numeri casuali.
Analisi dell'incertezza
L'analisi dell'incertezza è un metodo per identificare l'incertezza attorno ai risultati della simulazione. La variabilità nei risultati della simulazione causata da fattori come la casualità dell'input e la variabilità intrinseca basata sul modello viene misurata utilizzando questa tecnica.
L'analisi dell'incertezza può essere eseguita in diversi modi. Uno è l'analisi di sensibilità, che esamina i potenziali effetti della modifica degli input della simulazione sui risultati. Un'altra opzione è quella di eseguire una simulazione Monte Carlo utilizzando l'analisi dell'incertezza, che esamina la variabilità dei risultati tra diverse simulazioni. I risultati dell'analisi dell'incertezza possono quindi valutare l'accuratezza del modello e l'affidabilità dei risultati della simulazione.
Simulazione Monte Carlo (analisi) nella valutazione del ciclo di vita - uno studio di caso
Un passaggio critico nella valutazione del ciclo di vita (LCA) è la simulazione Monte Carlo. Può essere eseguita per il modello che creiamo o per un processo di un database di inventario del ciclo di vita (LCI). Viene in genere eseguita per il sistema che viene modellato. Mostra il LCA analista quanto siano incerti (o quanta incertezza) i risultati. La distribuzione normale è in genere utilizzata per distribuirla, ma esistono altre opzioni di distribuzione. I risultati saranno visualizzati come una curva a campana utilizzando la distribuzione normale. I risultati sono più affidabili quando la forma è più stretta e quando ci sono meno occorrenze di incertezze.
Excel può essere utilizzato per eseguire Monte Carlo in LCAIl metodo più semplice utilizza LCA software simile openLCA, GaBi, o SimaPro. All'utente verrà chiesto di immettere il numero di esecuzioni quando esegue l'analisi tramite software (il numero di simulazioni). In genere, comporta almeno 1000 esecuzioni. I risultati della simulazione sono più accurati quanto più è alta l'esecuzione. Tuttavia, il tempo deve essere molto più lungo per completare l'analisi se sono necessarie più di 1000 esecuzioni. Monte Carlo funziona come segue in un LCA :
- La simulazione assegna a tutti i parametri valori casuali compresi tra valori minimi e massimi.
- Il software esamina le costellazioni di parametri casuali.
- Per condurre l'analisi, esaminiamo il grafico a campana: come la curva di incertezza (forma) cambia in termini di percentuali di incertezza quando vengono utilizzate determinate combinazioni di parametri casuali
Mix della rete elettrica giapponese
Un'analisi Monte Carlo del mix della rete elettrica giapponese per 11 ambientale Gli impatti sono mostrati nella figura seguente (sono considerati 12 impatti ambientali, tra cui il potenziale di riscaldamento globale con incertezza del carbonio biogenico).
I risultati dell'analisi di Monte Carlo del mix della rete elettrica giapponese
L'asse Y rappresenta "il numero di costellazioni di parametri casuali che portano all'incertezza per ciascuna categoria di impatto (o problema ambientale). L'asse X rappresenta la percentuale di incertezza per ciascuna delle categorie di impatto. Di nuovo, più stretta è la forma, migliori saranno i risultati complessivi e più robusti. Inoltre, più basso è il valore dell'asse x e più bassa è la % dell'asse Y, migliore sarà il modello in termini di incertezza. L'asse X rappresenta il numero della variabile casuale in cui si è verificata la % di incertezza ed è rappresentato sull'asse Y.
Il grafico seguente mostra l'analisi dell'inesattezza per Japan Grid Mix, ma questa volta solo per il potenziale di riscaldamento globale (GWP), ovvero il potenziale di cambiamento climatico.
Analisi della sensibilità
L'analisi di sensibilità è una tecnica per determinare come vari valori di variabili indipendenti possono avere un impatto su una particolare variabile dipendente in base a un insieme specifico di ipotesi. È una tecnica fondamentale utilizzata nella valutazione del rischio e nell'analisi finanziaria che aiuta a capire come i risultati di una scelta o di un modello varierebbero se una o più ipotesi sottostanti venissero modificate. Viene anche utilizzata per determinare quali fattori hanno un impatto su quanto bene funzionino scelte o modelli specifici, come nella valutazione del ciclo di vita (LCA).
L'analisi di sensibilità è una tecnica per prevedere come i cambiamenti in fattori come tassi di interesse, inflazione e tassi di cambio possano avere un impatto sulla performance finanziaria di un'azienda. Può anche valutare come varie tecniche di investimento influenzino i rendimenti previsti. Investitori e management possono prendere decisioni oculate e gestire meglio i propri rischi esaminando come i cambiamenti in determinati fattori potrebbero avere un impatto sulla performance finanziaria di un'azienda.
L'analisi di sensibilità viene utilizzata nella valutazione del rischio e nella valutazione del ciclo di vita (LCA) per individuare i fattori che hanno un impatto maggiore sul risultato di un modello. Gli esperti possono determinare quali fattori sono più cruciali quando si prendono decisioni e si controllano i rischi valutando l'influenza di varie variabili. Anche le ipotesi più cruciali per prendere decisioni e controllare i rischi vengono determinate utilizzando questo metodo.
L'analisi finanziaria e la valutazione del rischio sono solo due applicazioni dell'analisi di sensibilità. Può anche esaminare come le tattiche aziendali influenzano la quota di mercato, il morale del personale e la soddisfazione del cliente. I manager e i dirigenti possono fare scelte sagge e gestire meglio i loro rischi esaminando come i cambiamenti in determinati fattori influenzeranno la felicità del cliente, l'impegno del personale e la quota di mercato.
L'analisi di sensibilità è fondamentale per la valutazione del rischio e l'analisi finanziaria e ambientale. È utile sapere quali fattori hanno il maggiore impatto su come si presentano scelte o modelli specifici. Può anche valutare come varie strategie di investimento influenzano i rendimenti previsti, determinare quali presunzioni sono più cruciali per il processo decisionale e la gestione del rischio e valutare come varie strategie aziendali influenzano la soddisfazione del cliente, l'impegno del personale e la quota di mercato. L'analisi di sensibilità consente agli investitori e ai manager di fare scelte sagge e gestire meglio i propri rischi.
Analisi di sensibilità nella valutazione del ciclo di vita – Studio di caso
Un altro metodo di analisi essenziale per la valutazione del ciclo di vita (LCA) è l'analisi di sensibilità. Qui, utilizziamo l'analisi Japan Grid Mix Mote Carlo per illustrare nuovamente l'analisi di sensibilità. L'analisi di sensibilità per questo studio di caso è mostrata nella tabella seguente. Sebbene anche Microsoft Excel possa eseguirla, spiegheremo come eseguire l'analisi di sensibilità con un software LCA come, ad esempio, GaBi e il concetto generale:
- Le deviazioni standard dei parametri saranno impostate utilizzando l'analisi di sensibilità.
- Il software LCA moltiplica e divide la deviazione standard per i valori dei parametri (ad esempio, +50% e -50%).
- L'analisi di sensibilità dimostra come la variazione di ciascun parametro influisce sui risultati.
- "Quanto sono sensibili i nostri risultati a una variazione di +/- 50% in questo e quel parametro?"
Una volta generati i risultati, è possibile osservare quanto segue:
- Quale percentuale del risultato cambia se un singolo parametro viene aumentato, ad esempio, del 50%?
- Modificando un solo parametro, i risultati sono cambiati di ben il 50%.
Vedere i risultati dell'analisi di sensibilità del mix di reti elettriche giapponesi di LCA. La prima tabella mostra i fattori di impatto con IDS corrispondenti ai risultati di sensibilità nella seconda tabella.
1
Potenziale di riduzione dello strato di ozono (ODP, stato stazionario)
kg R11 eq.
2
Potenziale di tossicità per l'uomo (HTP inf.)
kg di potenza nominale
3
Potenziale di creazione dell'ozono fotochimico (POCP)
kg Etene eq.
4
Ecotossicità acquatica marina Pot. (MAETP inf.)
kg di potenza nominale
5
Potenziale di ecotossicità terrestre (TETP inf.)
kg di potenza nominale
6
Potenziale di riscaldamento globale (GWP 100 anni), escluso il carbonio biogenico
kgCO2eq.
7
Deplezione abiotica (elementi ADP)
kg Sb eq.
8
Ecotossicità acquatica in acqua dolce (FAETP inf.)
kg di potenza nominale
9
Deplezione abiotica (fossile ADP)
MJ
10
Potenziale di acidificazione (AP)
kg SO2 eq.
11
Potenziale di riscaldamento globale (GWP 100 anni)
kgCO2eq.
12
Potenziale di eutrofizzazione (EP)
kg Fosfato eq.
|
| Energia del carbone | Energia idroelettrica | Energia del gas naturale | Energia nucleare | Energia da olio combustibile pesante | Energia solare | Energia da scarto | Wind Energy |
Sensibilità | 1 – Deviazione standard | -1.33% | -0.04% | -1.36% | -0.05% | -1.99% | -0.21% | 0.00% | -0.01% |
1 + Deviazione standard | 1.33% | 0.04% | 1.36% | 0.05% | 1.99% | 0.21% | 0.00% | 0.01% | |
2 – Deviazione standard | -1.58% | -0.20% | -1.05% | -0.07% | -0.78% | -0.53% | -0.22% | -0.04% | |
2 + Deviazione standard | 1.58% | 0.20% | 1.05% | 0.07% | 0.78% | 0.53% | 0.22% | 0.04% | |
3 – Deviazione standard | -2.13% | 0.00% | -1.61% | -0.01% | -0.82% | -0.01% | -0.14% | 0.00% | |
3 + Deviazione standard | 2.13% | 0.00% | 1.61% | 0.01% | 0.82% | 0.01% | 0.14% | 0.00% | |
4 – Deviazione standard | -1.53% | 0.00% | -0.22% | -0.02% | -0.12% | -0.02% | -0.54% | 0.00% | |
4 + Deviazione standard | 1.53% | 0.00% | 0.22% | 0.02% | 0.12% | 0.02% | 0.54% | 0.00% | |
5 – Deviazione standard | -1.21% | -0.02% | -1.27% | 0.00% | -0.45% | -0.05% | -1.08% | -0.06% | |
5 + Deviazione standard | 1.21% | 0.02% | 1.27% | 0.00% | 0.45% | 0.05% | 1.08% | 0.06% | |
6 – Deviazione standard | -2.29% | 0.00% | -1.84% | 0.00% | -0.68% | -0.01% | -0.17% | 0.00% | |
6 + Deviazione standard | 2.29% | 0.00% | 1.84% | 0.00% | 0.68% | 0.01% | 0.17% | 0.00% | |
7 – Deviazione standard | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | |
7 + Deviazione standard | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | |
8 – Deviazione standard | -0.80% | -0.01% | -1.62% | -0.28% | -1.91% | -0.06% | -0.05% | 0.00% | |
8 + Deviazione standard | 0.80% | 0.01% | 1.62% | 0.28% | 1.91% | 0.06% | 0.05% | 0.00% | |
9 – Deviazione standard | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | |
9 + Deviazione standard | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | |
10 – Deviazione standard | -2.35% | 0.00% | -1.18% | -0.01% | -0.90% | -0.03% | -0.23% | 0.00% | |
10 + Deviazione standard | 2.35% | 0.00% | 1.18% | 0.01% | 0.90% | 0.03% | 0.23% | 0.00% | |
11 – Deviazione standard | -2.09% | 0.00% | -1.68% | 0.00% | -0.62% | -0.01% | -0.42% | 0.00% | |
11 + Deviazione standard | 2.09% | 0.00% | 1.68% | 0.00% | 0.62% | 0.01% | 0.42% | 0.00% | |
12 – Deviazione standard | -2.13% | 0.00% | -1.48% | -0.01% | -0.76% | -0.02% | -0.27% | 0.00% | |
12 + Deviazione standard | 2.13% | 0.00% | 1.48% | 0.01% | 0.76% | 0.02% | 0.27% | 0.00% |
Conclusione
Conclusione 2: L'influenza delle variabili casuali e delle incertezze su un sistema o processo può essere studiata utilizzando il metodo di simulazione Monte Carlo, spesso noto anche come analisi dell'incertezza. È una tecnica per valutare i potenziali risultati di un sistema o processo eseguendo diverse simulazioni create casualmente e con diversi parametri di input e combinando i risultati di diverse simulazioni si ottiene una distribuzione di probabilità di opzioni alternative. Il rischio associato alla decisione di investimenti di fronte all'incertezza può essere calcolato utilizzando questa tecnica.
Conclusione 3: L'analisi di sensibilità è una tecnica cruciale nella valutazione del rischio, nell'analisi finanziaria, nella gestione ambientale e nella valutazione del ciclo di vita (LCA). Determina come i risultati di una scelta o di un modello varierebbero se una o più ipotesi sottostanti venissero modificate. Le ipotesi più cruciali per fare scelte e controllare i rischi vengono anch'esse determinate utilizzando questo metodo.
